الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $3$ هي المصفوفة المربعة $3 \times 3$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] - λ I_{3})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{3}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 + 0 & 0 + 0 \\ 18 + 0 & - 38 - λ & 0 + 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $- 84$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 + 0 \\ 18 + 0 & - 38 - λ & 0 + 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 + 0 & - 38 - λ & 0 + 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $18$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 - λ & 0 + 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 - λ & 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $36$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 - λ & 0 \\ 36 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $- 72$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 - λ & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $3$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 18 & - 38 - λ \\ 36 & - 72 \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 18 & - 38 - λ \\ 36 & - 72 \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 18 & - 38 - λ \\ 36 & - 72 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} | + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 18 & - 38 - λ \\ 36 & - 72 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} | + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) ((40 - λ) (- 38 - λ) - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

وسّع $(40 - λ) (- 38 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (40 (- 38 - λ) - λ (- 38 - λ) - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (40 \cdot - 38 + 40 (- λ) - λ (- 38 - λ) - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (40 \cdot - 38 + 40 (- λ) - λ \cdot - 38 - λ (- λ) - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1.1

اضرب $40$ في $- 38$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 + 40 (- λ) - λ \cdot - 38 - λ (- λ) - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $40$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ - λ \cdot - 38 - λ (- λ) - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2.1.3

اضرب $- 38$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ - λ (- λ) - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ + 1 λ^{2} - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ + λ^{2} - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.2.2

أضف $- 40 λ$ و $38 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 2 λ + λ^{2} - 18 \cdot - 84)$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $- 18$ في $- 84$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 2 λ + λ^{2} + 1512)$

خطوة 5.4.2.2

أضف $- 1520$ و $1512$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 2 λ + λ^{2} - 8)$

خطوة 5.4.2.3

أعِد ترتيب $- 2 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + (- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = 0 + (- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$

خطوة 5.5.1.2

أضف $0$ و $(- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$

خطوة 5.5.2

وسّع $(- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 2 (- 2 λ) - 2 \cdot - 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ - 2 \cdot - 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.2

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 8$

خطوة 5.5.3.7

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} + 2 λ^{2} + 8 λ$

خطوة 5.5.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} + 2 λ^{2} + 8 λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

أضف $- 2 λ^{2}$ و $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 λ + 16 - λ^{3} + 0 + 8 λ$

خطوة 5.5.4.2

أضف $4 λ + 16 - λ^{3}$ و $0$ .

$p (λ) = 4 λ + 16 - λ^{3} + 8 λ$

خطوة 5.5.5

أضف $4 λ$ و $8 λ$ .

$p (λ) = 12 λ + 16 - λ^{3}$

خطوة 5.5.6

انقُل $16$ .

$p (λ) = 12 λ - λ^{3} + 16$

خطوة 5.5.7

أعِد ترتيب $12 λ$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 12 λ + 16$